Question

おっちゃん

二枚目の写真のピンクで丸をつけているところが分かりません。教えてください。

OOOO0
重要 例題37 文字係数の1次不等式
不寺式 ax<4-2x<2x の解が1<x<4であるとき、定数aの値を氷めよ。
重要 96
基本 33
さるる(2) 類 駒浮大]
針>文字を含む1次不等式(Ax>B, Ax<Bなど)を解くときは,次のことに注息。
A=0 のときは, 両辺を A で割ることができない。
A<0のときは, 両辺をA で割ると不等号の向きが変わる。
(1)(a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a=1=0, a-1<0 の各場合に分けて解く。
|ー一般に, 「0 で割る」
いうことは考えない。
(2) ax<4-2x<2xは連立不等式ax<4-2x
A
と同じ意味。 o0。
14-2x<2x
まず,B を解く。その解と②の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。
B)

[3] a-1<0すなわちa<1のとき
US0み
4負の数で割ると,不等号の
向きが変わる。
検討
x<a
[a>1のとき x>a,
la<1のとき
よって
a=1のとき 解はない,
1人7
x<a
(x-1
(2) 4-2x<2.x から
-4x<-4
ゆえに,解が1<x<4となるための条件は,
A=0 のときの不等式
Ax>B の解
A=0のとき,不等式は
0.x>B
よって
子ども
x>1
これ
ax<4-2x ……
① の解がx<4となることである。
(a+2)x<4
のから
整理
よって
[1] a+2>0すなわちa>-2のとき, ② から
4
xく
a+2
各辺
B20なら 解はない
B<0なら 解はすべての実数
両辺にa+2(キ0) を掛け
て解く。
よって
4
各辺
=4
a+2
ゆえに
4=4(a+2)
よって
a=-1
xは
これはa>-2を満たす。
[2] a+2=0 すなわち a=-2のとき, ②は 0·x<4
よって,解はすべての実数となり,条件は満たされない。
した
d ー
ま
40<4は常に成り立つから,
解はすべての実数。
イx<4と不等号の向きが違
う。 -
4
x>
a+2
[3] a+2<0すなわちa<-2のとき, ② から
このとき条件は満たされない。
[1]~[3] から
a=-1
茶
S

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もやし

a+2>0のとき、②の不等式においてxの係数の符号は正
よって、②の両辺をa+2で割るとx<4/(a+2)
また、①の解がx<4となることより、4/(a+2)=4 したがってa+2=1 ∴a=-1

おっちゃん

今頭がこんがらがっています💦
まず先に、なぜ[1],[2],[3]に分けるのですか？

もやし

[1]と[3]はaの値(a+2の符号)によって不等号の向きが変わるから。
[2]は、(a+2)=0であれば上の解説のように不等式を整理できないから。

おっちゃん

んー。なんとなくだけちょっとわかったような、、、、

もやし

まず、x<(何か)の形を作ること。それから(何か)=4を当てはめて、aの値を求めるのが目的です。
そのために(a+2)x<4を変形して、左辺をxのみにします。

[1](a+2)>0のとき、つまりxの係数が正の数のとき不等号の向きは変わらず、両辺を(a+2)で割ることでx<4/(a+2)を導けます。
[2](a+2)=0のときは、0×x<4 つまりxの値が何であろうと不等式が成り立ってしまうので、xの範囲を限定することはできません。
　 また、このときに[1]や[3]のように両辺を(a+2)で割って整理することはできません(0で割ってはいけないので)。
[3](a+2)<0のときxの係数は負の数なので、両辺を(a+2)で割るとx>4/(a+2)という形になってしまい、もとの条件である1<x<4を満たすことはできません。

このようにaの値によって過程と結果が変わってしまうので、場合分けが必要となります。

もやし

すいません文が長くなってしまって><

おっちゃん

なるほど！ありがとうございました！！丁寧に本当にありがとうございました☺️☺️☺️☺️☺️☺️☺️