Question

たき

r=Rにする理由と、mv²/r=GMm/r²を使う理由を教えてください！

無限遠に行くためにはE=0とする必要がある。与えるべき量は
半径rの等速円運動をして地球を回っている質量mの人工衛星Pの
速さゅと周期Tを求めよ。また,Pを加速して無限遠まで飛ばせるに
は,運動エネルギーをどれだけ増やしてやればよいか。
Ex2
解 万有引力が向心力となっての円運動である。
M
Mm
=G
r2
v2
円運動の式はm-
三
r
「GM
V=
万有引力
P
r
m
遠心力と万有引力のつり合いと思ってもよい。
2元r
T=£
2元r.
V GM
2
なお、地表すれすれに回る人工衛星の速さ v」を第1宇宙速度とよんでいる。
r=R より
Vュ=VGM/R
GMm
Pの力学的エネルギーEは, ①より mu=
を用いると(これがコ
2r
ッ!)
E=ニmu'+(-
1
-mv?
GMm
GMm
GMm
2r
GMm
r
ニー
r
2r
GMm
2r
赤道上空を地球の目転周期Tと同じ周期で同ァ

物理 物理のエッセンス

Answer 1

ＰＩＥＮＮ

(r=R)地表すれすれからわかる通り人工衛星の高さは地球の半径と比べるととても小さい長さのため、人工衛星の高さを無視することができるからです。
(mv^2/r=GMm/r^2)単に物体の速さvを条件(地球から人工衛星までの距離r等)を含んだ式をたてるためだと思います。