Question

鮎

問一は分かります。
問2の答えは60ｃｍ３です。
解説見てもよく分かりません。
どなたかお願いします。

D
図1
5
右の図1に示した立体ABCD-EFGH は,
1辺が12 cm の立方体である。
C
辺AE 上に点P, 辺BF上に点Q, 辺 CG上
4
A
に点Rを,4点D, P, Q. R が同じ平面上の点
B
P
となるようにとる。
次の各間に答えよ。
【間1] AP=3cm, CR=4 cm のとき, 線分
Q
BQの長さは何 cm か。
F
[問2] 次の
の中の「こ」 「さ」に当ては
図2
まる数字をそれぞれ答えよ。
M
右の図2は,図1において, 辺 CD の
A
中点を Mとし, 四面体 MPQR をつくっ
うcm
た場合を表している。
AP=CR=5cmのとき,
P
四面体 MPQR の体積は,
こさ
cm3
である。
E
F

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

u

方針
断頭図形ABCD-PQRの体積から
2つの三角錐と2つの四角錐を引きます

AP=5からQF=2とわかるのでBQ=10
断頭図形ABCD-PQRは
底面積12×12=144cm²
高さ平均(0+5+10+5)÷4=5cmなので
体積は144×5=720cm³

AとM,BとMを結ぶと
三角錐が2つ、四角錐が2つできます
M-ADP=12×5÷2×6÷3=60cm³
P-DMP=6×5÷2×12÷3=60cm³
M-ABQP={(5+10)×12÷2}×12÷3=360cm³
M-BCRP={(5+10)×12÷2}×6÷3=180cm³

以上より求める体積は
720-(60+60+360+180)=60cm³
となります

鮎

ありがとうございます！

Answer 2

人参

一回、解答を送ってもらうことは可能ですか？

鮎

これです。

人参

なぜ△PQRと△RDPが等しいのかの説明になります。それ以降で分からない箇所が有れば、連絡お願いします。

人参

追記です。△PQRも△RDPも同じ平面DPQR上にあるため、Mからの距離は変わりません。なので、置き換えても大丈夫です。

鮎

ありがとうございます！！