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対称式のような処理をしてやると簡単です。
ここではわかりやすいようにy=1/xと置きます。
するとx+y=√5 xy=1であり
(1)はx²+y²と置き換えられ、すなわち(x+y)²-2xyなので5-2=3です。
(2)はx-yとなり、(x-y)²=(x+y)²-4xy=5-4=1
x+y>0であることからx>0and y>0より1or-1
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