Question

ms

この場合なぜ[2][3]の条件が成り立つのかが分かりません

練習 0°<0<180° とする。xの2次方程式x°+2(sin0)x+cos°0=0 が, 異なる2つの実数解をもち。
0147 それらがともに負となるような0の値の範囲を求めよ。
判別式をDとし, f(x)=x°+2(sin0)x+cos'0 とする。
2次方程式 f(x)=0が異なる2つの負の実数解をもつための条D, 軸,f(k) に着目
件は,放物線y=f(x) がx軸の負の部分と, 異なる2点で交わ
ることである。
したがって,次の [1], [2], [3] が同時に成り立つ。
の グラフ利用
軸く0
[3] f(0)>0
の
[2] 軸<0
|0 x
また, 0°<0<180° のとき
0<sin0S1
D
=sin'0-1·cos。0=sin'0-(1-sin°0)
4
=2sin°0-1=(2 sin0+1)((2sin0-1)

数1 三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

nori

f(x)は下に凸の放物線ですよね。
２つの実数解をもってて、どっちも負になるってことは、x<0の範囲でx軸との交点が２つないとダメですよね。
放物線とx軸の２つの交点は、軸の右と左に１つずつありますよね。
ということは、軸がx>0の範囲にあると、２つの交点のx座標は、片方が負でもう片方が正か、両方正か、原点ともう片方が正の3パターンしかあり得ないですね。
これが、⑵軸<0 で表せます。

また、放物線のy切片は必ず正でないといけません。y切片が正ということは、軸の右側の交点は必ずx<0の範囲になります。
もしy切片が負なら、x>0 で交点を持ってしまいます。
これが⑶です。

これは蛇足ですが、上に凸の放物線の場合は、⑵はそのままで、⑶の不等号の向きが逆になります。

ms

とても詳しく解説してくださりすごく分かりやすかったです理解出来ました😭😭
ありがとうございましす！🤍

nori

どういたしまして！