Question

おっちゃん

私が解いた(1)と(4)は合っていますか？
また、(2)と(3)は丸をしていますが偽のときの書き方は合っていますかね？

ate
7
凍 49()8の借数は 8.16.24.32
4の倍数は4.、8.12.16.20、24.28、32.
.
40倍数は8の倍数がすべて入っている
ゆえに真
n-7のとき、3+7:10で偶数に
2) m=3
はる。moれがともに寄数のときも偶教に
なる。
(3
ゆえに偽(反例) m3,n=7
ズ=5っ42のとき火こ2で、有理数に
なる。中えに偽 (反))X=J2っ 2
(4)2つの数かともに有理数であれば2つの数を
かけると、有理数になるから
ス1っ4=-2 のとき
X4T×-2)= -2 4えに身

る。
このとき
x=2(n+1)-1
オ=2/-1
n+1=/とおくと, /は整数で
ゆえに
xEA
ADB
そACBかつ ADB
よって、XEBならば×EAであるから
[1]. [2] から
A=B
(1) nが8の倍数ならば, nは4の倍数である。
(2) m+nが偶数ならば、m、nはともに偶数である。
) xy が有理数ならば、x, yはともに有理数である。
4) x, yがともに有理数ならば, xy は有理数である。
49
(1)~(3) 類 近畿大)
編
HINT(3),(4) 有理数は、分数m (m, nは整数, n中0)の形に表される数である。
無理数は、有理数でない実数。/2やェなど。
(L
(2
1) 真
(証明)nが8の倍数のとき、n=8k(kは自然数)と表される。←自然数nが mの位。
このとき,n=4·2k で, 2kは自然数であるから, nは4の倍
数である。
(2) 偽
であるとき,n=mk(k
は自然数)と表される。
(反例) m=1, n=1のとき、 m+n=2 (偶数)であるが, m,
nは奇数である。
(3) 偽
nは 3
0 01 al
(反例)x=/2, y=\2 のとき, xy=2 (有理数)であるが,
x, yは無理数である。
(4) 真
検討(4)は(3)の逆(仮
(証明)x, yが有理数のとき,
定と結論を入れ替えた命
オミ
9
. y=ー (p, q, r, sは整数で, qキ0, sキ0)
題。本冊 p.96 参照)であ
る。
と表される。
このとき,xy=
2.1=
pr
となり,pr, qs は整数で qsキ0
9S
q S
であるから,xy は有理数である。

命題

Answer 1

M

全部いっていることはあっています。しかし、解説のように式で表さないと、事例や言葉onlyで考えている内はこの先、例以外に当てはまらない者が出てきて、間違う可能性があります。テストとかを考えると、偶数なら2ｍ、2ｎや有理数なら分数の形で割り切れることをあらわすなど基本的なことは覚えておいた方がいいです。もちろん、自分の頭の中で例を考えられると、余分な計算を省き、解くスピードを早くできるので重要だとは思います。

おっちゃん

なぜ、例以外に当てはまらない者が出てきて間違う可能性があるのですか？