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まず、それぞれの言葉の説明から。
小数には種類があります。
0.1や3.125といった終わりのある有限小数。
それに対して、13=0.3333⋯ といつまでも続く無限小数。
さらに無限小数には2種類あります。
一定の周期で数字が繰り返される循環小数(0.3333…)と、
規則性のない数字が続く非循環小数(3.141592…)に分かれます。(循環しない無限小数)
<有限小数と無限小数の見分け方>
無限小数、有限小数を見分けるには分母の数に注目します。分母を素因数分解したとき「2と5」以外の素数を持つ場合、その少数は「無限小数」です。
① これ以上、既約分数になるまで約分（これ以上、約分できない状態にする）
② 分母を素因数分解して「2と5」以外の素数を持つ場合、無限小数
③ ②で素因数分解し「2と5」の素数の場合、有限小数
10や4は、2と5で割れるので有限小数です。
それに対し、3や7は割れないので、無限小数となります。
<循環小数と非循環小数の見分け方>
ちなみにですが、循環小数は有理数、非循環小数は無理数となります。
有理数と無理数の見分けかたは、「分数（整数 ÷ 整数）にできるか」です。
例えば、1/3を見てみると、1÷3の形に表すことができます。
ですが、√6やπは分数の形に直せません。（詳しくは調べてみてください）
このようにして、それぞれを分けていきます。
1/10 … 分母が2と5で割れるので、「有限小数」
2/3… 分母は2と5で割れないが、分数の形で表されているので「循環小数」
3/4 … 分母が2で割れるので「有限小数」
1/7 … 分母は2と5で割れないが、分数の形で表されているので「循環小数」
√6 … 分母は2と5で割れず、さらに分数で表せられないので「非循環少数」
π … 分母は2と5で割れず、さらに分数で表せられないので「非循環少数」
ということになります。
勘違いしてしまうような書き方をしてしまいました。ごめんなさい(人д｀o)
いつもとは限りません。ルートの中が非負だとして、平方数なら整数（自然数）、それ以外なら非循環小数のどちらかです。
例えば、√9は３にできます。このような時は整数に当てはまります。
πは非循環小数です。πが非循環小数なことは証明されていますが、理解しなくても問題はないと思います。
簡単に言ってしまえば、「規則性がある小数は有理数、不規則だったら無理数で、さらに有理数の中で小数に終わりがあったら有限小数、なかったら循環小数」という理解でも十分だと思います。
画像がほとんど見えない事態…
すみません(´Д` )
すごくわかりやすいです！！
画像まで引っ張ってきてくれて、、！！
すごく丁寧にありがとうございます☺️☺️
√とπは、いつも非循環小数になるんですか？