The moreをpeople を修飾する形容詞なので、模範解答はそれが明確になっています。
模範解答は
more peopleはmany peopleの比較級
「よりたくさんの人々が〜言うほど」
→「〜と言う人が多くなればなるほど」としています
Hananoさんの訳だと
「人数が増えた」とも
「人数は変わらないけど、意見が言われる頻度や勢いが増加するほど」とも取れるのです。
その場合、
People told her very much that girls should not 〜
この副詞のmuchの比較級ということになります。
副詞のmuchはbetter-bestで変化します。
ということで、もとの英文の話に戻すと、いまここでは形容詞manyの比較級で「学校に行くべきと言う人の人数が増えれば増えるほど」の話だというのが明確なので、
その意味にしかとらえようのない模範解答の訳が良いと思います。
一応言っておくと、模範解答の方がより良い という話で、普通にthe比較級の訳し方として、きちんとHananoさんは訳せていますよ。どの文法書にもそんなふうに書いてるでしょうし
模範解答がこのように訳しているのにも理由があるということです!