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lieは「横になる・横たわる」
つまり自分が横になるんです。だから自動詞です。
過去形・過去分詞が不規則変化でlie-lay-lain。
ここにもlayが出てくるからなおさら紛らわしいですよね。
ちなみにingをつけるとlying となります。
layは「〜を横にする・横たえる」
横たえるって何だよって思いますよね。要は誰か/何かを横にするってことで、後ろに目的語が必要な他動詞です。
過去形・過去分詞は、これも不規則でlay-laid-laid sayと同じパターンです。ingをつけるとlayingです。