Question

tkhsre

ここの問題、解答読んでも自分の解答と全く違っていて、理解できません。教えて欲しいです。

練習| xについての2つの2次不等式
111
を同時に満たす整数がただ1つ存在するように,定数aの値の範囲を定めよ。
x-2x-8<0, x?+(a-3)x-3aN0

練習 xについての2つの2次不等式x°-2x-8<0, x+(a-3)x-3a20を同時に満たす整数がた
の111 1つ存在するように, 定数aの値の範囲を定めよ。
x?-2x-8<0を解くと,(x+2)(x-4)<0から
HINT 第2式から
(x+a)(x-3)20
-2<x<4
の
よって, ① を満たす整数は
次に,x°+(a-3)x-3a20を解くと,(x+a)(x-3)20から
ーa<3 すなわち a>-3のとき xミ-a, 3<x……… 2
-a, 3の大小関係に
目して場合を分け, 歩
線を用いる。
x=-1, 0, 1, 2, 3
そこの段階でa=-.
不適であることがわ:
-a=3 すなわち a=-3のとき すべての実数
ーa>3 すなわち a<-3のとき x<3,-aハx………… ③
ゆえに,整数 x=3 は, aの値に関係なく x?+(a-3)x-3a20
を満たすから,2つの不等式を同時に満たす整数がただ1つ存
在するならば,その整数はx=3である。
[1] a>-3 の場合

(i) -3<a<2のとき, ① と②の共通範囲は
-2<xS-a, 3<x<4
求める条件は, -2<x<-aを
満たす整数xが存在しないこと
である。
2-
らむり
34 x
ち00-
-21-1
ーa
そ-aS-1とする
x=-1も共通の整
となるから 誤り!
3Sx<4 O
よって -a<-1 すなわち a>1
-3<a<2であるから
い(i) a22のとき, ① と②の共通範囲は
3Sx<4を満たす整数はx=3のただ1つである。
[2] aS-3の場合
aがこの範囲のどんな値をとっても,-2<x<3は, ① と③
の共通範囲である。
-2<x<3を満たす整数は
1<a<2
そ0と3の共通範
-4<aS-3のとき
-2<xS3,
3 三asx<4
x=-1, 0, 1, 2, 3
の5個あるから, この場合は不適。
[1], [2] から, 条件を満たすaの値の範囲は
-2 -1 0 1 23 4 x
aミ-4のとき
-2<x<3
検討
本冊 p.178, 重要例題111の類語
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