Question

mo

黄色のマーカーが引いてあるところはどうしたらわかるのですか？教えてほしいです🙇‍♀️

平面上に三角形 OAB があり,
OA = 4,
OB = 3,
ZAOB = 60°
を満たしている. 辺 AB の中点を M とする。
イウ
loM-
OA-OB=
ア
エ
である。
0を中心とする半径1 の円をC とし, C の周上に点 P をとる。
AP= OP-OA などに注目して、 内積 AP BP を、 OM と OP を用いて表すと
| カOM-OP
AP- BP=|オ
である。
PがC の周上を動くとき, 内積 AP· BP のとり得る値の範囲を求めると
キ-
|クケ|SAP BPs
サシ
コ
である。

コ+、サシ
7-37
7+37
0
1B
60°
4
3
A
M
B
クトルの内積の定義により
OA-OB= OA|| OB cos 60° =D 4×3x
ア
6
M は辺 AB の中点であるから
A
B
OM=(OA+OB).
OA-OB= OA|OB| cos
そ 点M が線分 AB を m :
すると
するとき,
12
OM
OA + OB| =()OA +20A-OB +\OB
n OA + m OB
OM=
m+n
(4°+2×6+3°)%3
×37.
よって
イウ
37
OM
×37 =
2
エ
P
C
B
A
, BP=OP-OB
AP= OP-OA,
○J。
12
1_2

なので、
AP- BP=(OP-OA)-(OP-OB
そ OA +OB%=
=D|OP 「-(OA+OB)-OP + OA·OB
そ P は, O を
1°-2OM·OP +6
周上にあるか
三
カ
オ
7
OM-OP
2
である。
P
0
A
M
B
いま, OM と OP のなす角を 0 (0°s0s180°)とすると
OM-OP=|OM| OPcos@
37
×1× cos0 =
¥37
.cos @
2
2
となるので,
¥37
AP·BP=7-2×
Cos 0
2
=7-37 cos0
となる。
P が円 C の周上を動くとき, 0 は 0°s0s180° の範囲を動くので,
cos 0 のとり得る値の範囲は
-1scos0s1
である。よって, 内積 AP- BP のとり得る値の範囲は
キ
クケ
37
コ
サシ
7
SAP· BPs
7
37
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

ベクトルのなす角度は、0°以上180°以下と決まっています。
もし 0°以上360°以下だと、解が2つ出てきてしまうので、それを防いでいます（例：60°, 240°）。

mo

円なので360°まで考えていました😥
ありがとうございます！！

ログアウト済み

【訂正】60°, 240° ⇒ 60°, 300°
です。一応お知らせしておきます。