Question

てて

かっこ3番の青線部分の解答の説明の意味が全く分かりません。簡単に言うとどういう事なのでしょうか?s>0と問題で定義されているのにわざわざ検討するのはなぜですか?易しい解説をして頂けると嬉しいです🙇‍♀️

3座標平面上に円C:?+y?-4x =0 と直線1:4-3y+a= 0
(aは正の定数)があり,円Cと直線1は接している。
(1)円Cの中心の座標と半径を求めよ。
(2) aの値を求めよ。
(3) s>0,t>0とする.点P(s,t) を直線1と軸から等距離
となるようにとる.sをtを用いて表せ、 さらに, 点Pを中
心とし, 軸に接する円 K が円Cに外接するとき, sとtの
値を求めよ。
略解(1) 中心 (2,0) , 半径2 (2) a=D2 (3) 8= 2t-},s=3+ V10
7+2V10
ニ

(3) s> 0,t>0とする.点 P(s,t) を直線!と a軸から等距離となるようにと
る。sをtを用いて表せ、さらに、点Pを中心とし、 2 軸に接する円Kが円C
に外接するとき,sとtの値を求めよ。
(2)より直線の方程式は 4z - 3y+2=0である.点 P(s,t) は直線1とr軸から等
距離にあるから
|4s - 3t + 2|
解
= |t|
V42 +(-3)?
s>0のとき、点P(s,t) は直線1:yー +の
下側にあるから
すなわち
4s - 3t + 2>0
これとt>0より
4s - 3 +2= 5t
1
よって
S= 2t -
2
次に,s>0,t>0より,点Pは第1象限
にあり,点Pを中心とする円 Kはr軸に接
するから,円Kの半径はtである。また,円 K
が円 C に外接することから,点 P(2t - ;,t)
と円Cの中心(2,0) の距離は2円の半径の和
点Pの軌跡
(x>0)
に等しい.よって
V(2t - )+ 2 =t+2
t>0より,この両辺を2乗して整理すると
ン
(2,0)
7土2V10
t=
4° - 14t +}=0より
これらはいずれもt>0を満たす。
7+2V10
4
C
7+2V10
1
=3+ V10
2
t=
のとき,s=2.
4
これはs>0を満たす。
7-2V10
2
7-2V10
1
のとき,s=2.
=3- V10
2
t=
4
2
3- V10<0よりs>0を満たさない。
以上よりs= 2t -
,s=3+ V10,t=
7+2V10
答
4
3

数学 数2 円 円の方程式 座標平面 座標