Question

YYY

⑵解説詳しく教えてください！

月日
△ABC において,辺 ABの中点を D, 辺 AC を1:2に内分する点を E, 線分 DC と線分 BE の
交点をPとする。AB=a, AC=5 とするとき
GA (1)
(1) AF, DPを4, 5を用いて表せ。
き A4
BA9A 出糖 ()
|aP であるとき,aと互のなす角を求めよ。
50
A.
RE
9
(2) |a=→1, AF·DF=ap であるとき, 石と方のなす角を求めよ。
の

Answer 1

mo1

参考・概略です(「→」を省きます)

(1) ＡＰ＝(2/5)a＋(1/5)b

　　ＤＰ＝－(1/10)a＋(1/5)b

(2) a，bのなす角をθとして、a･b＝|a||b|cosθ　･･･　①

　　|a|＝(1/2)|b|　から、2|a|＝|b|　･････････････　②

ＡＰ･ＤＰ＝{(2/5)a＋(1/5)b}･{－(1/10)a＋(1/5)b}

　　　　　＝－(1/25)|a|²＋(1/25)|b|²＋(3/50)a･b

　①より　＝－(1/25)|a|²＋(1/25)|b|²＋(3/50){|a||b|cosθ}

　②より　＝－(1/25)|a|²＋(4/25)|a|²＋(3/25)|a|²cosθ

　　　　　＝(3/25)|a|²＋(3/25)|a|²cosθ

　ＡＰ･ＤＰ＝(9/50)|a|²なので

　　(3/25)|a|²＋(3/25)|a|²cosθ＝(9/50)|a|²

　　　　　　　　(3/25)|a|²cosθ＝(6/25)|a|²

　　　　　　　　　　　　　cosθ＝1/2

　a，b　のなす角は、60°