Question

もともと

マーカーが引いてある所の解説お願いします🙇‍♀️

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286 整式 f(x) をx+5 で割ると余りが-11, (x+2)? で割ると余りがx+3と
なる。このとき, f(x) を(x+5)(x+29で割ったときの余りを求めよ。
[15 立教大)

286
テーマ
余りの決定
→ Key Point
107
f(x)を3次式(x+5)(x+2®で割ったときの商
をQ(x), 余りを ax'+bx+cとすると, 次の等
2
式が成り立つ。
f(x) =(x+5(x+2)°Q(x) +ax?+bx+c
(a, b, cは定数)
さらに,条件より, f(x) を(x+2)。で割ったと
きの余りがx+3であるから, ax?+bx+cを
(x+2)?で割ったときの余りがx+3となる。
ax?+ bx+c=a(x+2)?+x+3
すなわち
よって
f(x) =(x+5Xx+2)°Q(x) +a(x+2)?+x+3
剰余の定理により, f(-5)=-11から
a(-5+2)?+(-5)+3=-11
これを解くと
よって, 余りは
TOTm -(x+2)?+x+3=-x?-3x-1
a=-1
e8S

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

f(x)=(x+2)²g(x)+x+3ですね

f(x)=(x+5)(x+2)²Q(x)+ax²+bx+c
この式を(x+2)²で割ったとき、(x+5)(x+2)²Q(x)は割り切れますね
なので、ax²+bx+cを(x+2)²で割れば、余りのx+3がでてくるはずですね

整数で考えると、34を5で割った余りは4ですよね
34=20+14なので、20+14を5で割ったとき、20は5で割り切れるので、14を5で割った余りが34を5で割った余りですね

もともと

理解できました！分かりやすい解説ありがとうございました✨