Question

あいりすおーーーーーやま

nを2けたの自然数とします。 √300-3nの値が偶数となるようなnのうち,最も小さいものを 求めなさい。
コレを自分はここまで考えたのですが、赤文字部分がなぜそうなるのかよくわかりません。確かに２×3で6になりますが。

300 - 3h
2
300- 3h
まオ: をさないと
200-3n =a
200 -3nがイ偶数となる
値 =2の倍
んして00-3n -a°
を移項
QFくゆるめないところ
3の信数であり
2n倍数をも初は)
6の後数 ク2 (00- 号
a'は3の情数でわきんて、かっこの
16歓。よって6の倍新である。612,18いとのし
3-3n のシ 300
q
[2(18いとal

イゼんするど88と分2がててき
取小はり2。
よって2

Answer 1

ブドウくん

まず、300-3n=a²のあと、なぜ300-3nが偶数でなくてはならないと考えたのでしょうか？

あいりすおーーーーーやま

遅くなり申し訳ないです。偶数という単語のみで判断しました

ブドウくん

300-3nが偶数であっても、自然数にならない場合というのはあるので、その絞り方は微妙かなと思いますね。実際、n=6から順番に代入しているのはすごく非効率的だと思いますね。

2の倍数かつ3の倍数が6の倍数なのは、根本的な原因は2と3の最大公約数が1(高校の言葉で言うと互いに素)だからですね。約数として2をもつ、かつ3をもつということは、2×3を約数に持つということになります。ですが、そんなことを考えなくても書き出せばわかるかと思います。
2,4,6,8,10,12...
3, 6, 9 ,12...
となるから、6,12,18...のときに共通とわかるかと思います。

写真におそらく模範解答かと思われる解答を載せました。
まず、平方根というのは足し算や引き算よりも掛け算の形の方が扱いやすいので、因数分解してやることからはじめます。