Question

えい

写真は解答も写したものです。
なぜ写真のようにxとyを定めるとy=1x/3+2になるのかわかりません。どこに代入したら出てくるのですか？

CHRHK K
J8. 実数aに対して,曲線 Ca:x?+3ax+y°+(aー4)yー7a-1=0 を考える。
Th Caはaの値にかかわらず, 円を表すことを示せ。
【名城大)
(1) 10 点(2) 15点)
人 (xt 是a)fur la-4) 3?. 早α-+5a+5
号 (atl)"t
2
変形すると、
(xt a)+{4+(a-4) 3
2
2
2
ニ
aがどのまうな実数でも、
(ati)+ 0.
2
すって
Ca 1は
an 値にかかわらず
内を表す。
(2) Caの中心をPとする。aがすべての実数値をとって変わるとき,Pの軌跡を求めよ。
a-4 )
()り P(- a,
X= --a
aを消去すると
2
a-40。
とまし?
(点03)
3
ここ?
2
X+2
y
こ
よって 点Pの軌ホは
a1.+7
(/1 10 占
19)15 占)
「宮崎力

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ジャスタウェイ

まず、『𝐏の軌跡を求めよ』とは何かというと『𝐏が通った部分の《図形》を求めよ』ということです。

つまり、『𝒚＝𝒇(𝒙) を求めよ』ということなのです。

しかし今回は 𝒙 , 𝒚 でなく 𝒂 のみで表されています。

いったんこの疑問は置いておいて、𝒙𝒚座標においてとある座標は、(𝒙, 𝒚) としますよね。
〈𝒙＝𝟏, 𝒚＝𝟐 なら(𝟏, 𝟐)とするように、𝒙＝𝒙, 𝒚＝𝒚 なら(𝒙, 𝒚)とする。〉

今回、図形(グラフ)を表したいのだから点𝐏の座標も、𝐏(𝒙, 𝒚) としてしまえばいいのです。

そうすると、𝐏(－𝟑/𝟐 𝒂, －(𝒂－𝟒)/𝟐) を 𝐏(𝒙, 𝒚) にするわけなので、
𝒙＝－𝟑/𝟐 𝒂 ･･･①
𝒚＝－(𝒂－𝟒)/𝟐 ･･･②
となるわけです。

𝒙と 𝒚はどちらも媒介変数(パラメータ) 𝒂で表されているので、
①を変形した 𝒂＝－𝟐/𝟑 𝒙 を②に代入すれば、
𝒚＝𝟏/𝟑 𝒙 ＋𝟐
になるわけです。

分からない部分があったら教えてください！

えい

非常に詳しい回答ありがとうございました！！