✨ ベストアンサー ✨
3通りの解釈ができると思います
stay home は stay(動詞)+home(副詞)
stay at home は stay(動詞)+at(前置詞)+home(名詞)
このふたつはどちらも「家にとどまる」いわゆる、コロナ禍でよく言われるステイホームと同じような意味です。
もう1つは
stay(動詞)+at(前置詞)+home(名詞) 「家に泊まる」
この表現はとても珍しいものだとは思いますが、
stay at というイディオムで「~に泊まる」というものがあるのでありえるとおもいます。