Question

ゲスト

方程式xy＝4x-y+7を満たす自然数x,yの組（x,y）をすべて求めよ。

という問題で、赤線で引いているところがわかりません。特に、どこから2と5っていう数字が出てきたんだ！と思ってます。丁寧に教えてください🙇‍♀️💦

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テーマ
方程式の整数解
→ Key Point 91
xy-4x+y-7=0
x(y-4)+(y-4) -330
(x+1)(y-4)=3 -S-8
方程式より
よって
ゆえに
x, yは自然数であるから
x+122, y-4M 13
よって
ゆえに
(x, y)=(2, 5)

方程式の整数解 自然数 x,yの組

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らっく

a×b=3 という式があるとします。
aとbの組み合わせは(1,3)(3,1)(-1,-3)(-3,-1)となります。
みたいな感じで、(x+1)(y-4)=3 のx+1とy-4の組み合わせも存在します。
しかし、x+1は2以上、y-4は-3以上であることが分かっているので、適する組み合わせは(3,1)だけとなります。
つまり、x+1=3、y-4=1なので、x=2、y=5となります。

ゲスト

理解できました🙆‍♀️ありがとうございます！