Question

︎︎

何故
3（a＋2)が自然数の2乗の数であればよいから、a＋2は3×（奇数）2乗になる。
という事がわかるのですか？

☆チャレンジ!/
く15点)
4 a, b, cは連続する3つの奇数で,
0<a<b<c<100 である。 vatbtcが正の整数
となるaのうち,最も大きなものを求めなさい。
[秋田]
6,cをaを使って表すと, b=a+2, c=a+4より、
atb+c=a+ (a+2)+(a+4) 3D3(a+2)
よって,3(a+2) が自然数の2乗の数であれば
よいから, a+2は3×(奇数)?になる。
したがって, a+2=3×1° のとき, a=1
a+2=3×3'のとき, a=25
a+2=3×5° のとき, a=73
a+2=3×7° のとき, a=145
0<aくb<c<100
に合わない
よって, 最も大きなaの値は, 73
a=73
料·確率

平方根

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

aは奇数です。
奇数+偶数=奇数
になります。

証明してみます。
aは奇数なので、a=2m+1 (m≧0の整数)とおくと、
a+2=(2m+1)+2
=2m+3
=2(m+1)+1

このように、a+2は必ず奇数になるからです。

︎︎

a+2=（2m+1）+2
の（２ｍ＋１）＋２の＋２はどこからでてきましたか？

a+2=3×（奇数）² ってどういう意味ですか？

NeA

本人じゃありませんが失礼します(*･ω･)*_ _)ﾍﾟｺﾘ

その＋２はa+2の2と同じです！

解説書いてみました。説明下手です。

︎︎

a＋2=（2m＋1）＋２
ということは
a=２ｍ＋１
ということですか？

︎︎

a＋２=3（a＋２）²
￣￣￣
下線部のa＋２を奇数にしたいから
奇数に置き換えて計算していって
0＜a＜b＜c＜100になるうちaが最も大きくなるのを求めればいいんですか？

Clearnoteユーザー

奇数+偶数=奇数になるという証明するために、便宜上、a=2m+1 (m≧0の整数)と置いただけで、問題の式とは関係はなく、a=2m+1ということではありません。

a+2は奇数＋偶数の組み合わせなので、計算結果は必ず奇数。ルートの中はNeAさんが書いてくれたように3(a+2)なので、ルートを外すためにはその中を二乗の形にする必要があり、(a+2)=3×□²になれば、その条件を満たすことになります。
(a+2)は奇数なので3×□²の□の部分は奇数となります。なぜかというと、2つ以上の数の積が奇数になるためには、全ての数が奇数である必要があるからです。3は奇数だから□²も奇数となり、a+2=3×(奇数)²となるのです。

︎︎

なるほどです💡

ありがとうございます！

Answer 2

NeA

この問題では、a.b.cは連続する奇数となっています
なのでaに2を足しても奇数となるからだと思います！

分からなかったら言ってください。

︎︎

3（a+2）が自然数の二乗の数であればいいのは
√a+b+cだから二乗にして√を消すためですか？

NeA

そうですね！ルートを正の整数に変えるので
二乗にしないとルートは消えてくれませんからね〜

︎︎

なるほどです‪💡‬
ありがとうございます！