Question

(゜▽゜)

⑶についてです。
別解の所のS=−〜
なぜ−(マイナス)がつくのですか？
上に凸のグラフだったら＋で
下に凸のグラフだったら−っていうことですか？

7
関数 F(z) = £"-3x-9エ+20 について, 次の問いに答えなさい。 ち いと国
(1) f(4) = [アイ]である。
(2) fa)は z=_ウのとき, 極小値[エオ] をとる。 ルー
(3) g(z) =f () とするとき, y=g(z)のグラフと ェ軸で囲まれた部分の面積は [カキ」である。
解答)
(1) f() =D£°ー3z-9z+20 を微分すると
f(a) =D 3r°-6-9 となり, c=4を代入して,
f"(4) =D3·4°-6·4-9=48-24-9=15
HR
00 中90
答(ア) 1
-A: 0
よケ
(イ) 5
(2) f'(x) =D 3z°ー6:z-9=3(z°-2.z-3)
=3(z-3)(エ+1)
よって,f(z) =0 は, z=-1, 3 である。
f(a)の増減表は右の表のようになる。
よって, エ=3のとき,
極小値 f(3) =3°-3·3-9·3+20=-7 をとる。
-1
3
F(a)
0
f(x)
極大
極小
も (9 2-)-01答(ウ) 3
8-S-I+(E-)
また, g(z) =0 より, 「エ=-1, 3での軸と交わる。 ) e、
(エ)-
(オ) 7
(3) (1)より, g(土) %3 3z°-6z-9=3(z-3)(x+1)
g(x)
放物線と面積の関係 (a-
a) (z-B)de=- (B-a)
0
1
3
+ r
リ=g(z)のグラフと 江軸で囲まれた部分の面積をSとすると,
を活用する。
き 内
S=-3(a-3) (エ+1)da=-3(エ-3) (z+1)dz.
TO+AOS 0
S+E
-12-
=3-(-1)P==44=32
宝Oxででネ GAOA (6)
ア用 8
答(カ) 3 (キ)2
13
【別解】 S=-/(3ー6z-9)da=-| 2-3.z"-9m
TS
= -(33-3-3-9-3)+{(-1)8-3(-1)2-9(-1)}=D27+5=32
A気HO
S() 谷
のでで 【歩]
予 AA 38 AA

Answer 1

まさ

x=0(x軸)と、y=f(x)とで囲まれる面積と考えると、
∫0-f(x)dxと考えられるはずです。