Question

Lee

（2）この答えは間違いですか？

全の整数れd k.skt1,3k+2 (kは整報)とあらみせる
[n=3e
9ピ25×すピさって 余りは0いならない
TEコn=se+1
C分。9kュ6kt!
96°26k+に5(書etee)+1 J0てり1
EIn=3e+2
Sktzf- 96+12k+s
9kュele+kこ5(号ピか)+4 よあて乗りく
]~3きり
ピをちで刺ったとき、不リ3~18もことra7aい

練習
117 (1) n°ーパは9の倍数である。
n は整数とする。次のことを証明せよ。
(1) 京都大)
(2) n° を5で割ったとき, 余りが3になることはない。
10~ 0001
kは整数とする。
(1) すべての整数 nは,3k, 3k+1, 3k+2 のいずれかの形で表さ
れる。ここで
[1] n=3k のとき
[2] n=3k+1のとき
p
そn°ーn°に代入して調
べると計算が大変。そこ
えで,因数分解し, 因数の
いずれかが9の倍数であ
ることを示す。
n°ーn=n°(n°-1)=n°(n°+1)(n°ー1)
n°=3°°=9-3
n°ー1=(3k+1)°ー1=(27k°+27k°+9k+1)-1
=9(3k°+3k°+k)
p(
そ(a+b)
[3] n=3k+2のとき
=a°+3a°b+3ab°+6
n°+1=(3k+2)°+1=(27k°+54k°+36k+8)+1
=9(3k°+6k?+4k+1)
(3) [重]
)Dp
wdde
以上から,n°, nー1, n°+1のいずれかが9の倍数となる。
したがって, n°ーnは9の倍数である。
(2) すべての整数nは, 5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4のいず
れかの形で表される。
[1] n=5kのとき
[2] n=5k+1のとき
-5k-2,5k-1, 5k,
5k+1,5k+2 と表して、
もよい。
n=25k?=5·5k?
n=5(5k2+2k)+1
n°=5(5k?+4k)+4
[3] n=5k+2のとき
[4] n=5k+3のとき
n=5(5k°+6k)+9=5(5k°+6k+1)+4
[5] n=5k+4のとき
n=5(5k°+8k)+16=5(5k"+8k+3)+1
それぞれの場合について, n° を5で割った余りは, 0, 1, 4, 4,
S 0-
1であるから,余りが3になることはない。
の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しょー

それぞれ 5x○
の○が整数になるとは限らないので間違いです。