Question

めい

考え方が分からないので、答えを教えてください。

1.連続する3つの自然数a,6,c がある。ただし,a<b<c とする。a?+b?=c? を成り立
たせるa,6,c の値を次のようにして求めた。【
】の中にあてはまる式や数を答え
なさい。
自然数a,6,cがこの順で連続するので,a=:とすると,
22+(z+1)°= 【(①)*】
これを解いて,2=(②), x=(③)
この場合, は自然数なので,
よって,a=(⑥), 6= (⑥),c=(⑦) である。
2=(O)が問題に適した解である。
D…
2…
の
6.
6…
の.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

ピタゴラス数に関連した問題で、連続した自然数という条件をつけることで、二次方程式で解けるようにしている問題ですね。三平方の定理を習っていたら、3:4:5は有名なのでa=3,b=4,c=5と見ただけでわかりますね。

それは良いとして、解説します。
連続する自然数というのは、例えば8,9,10がありますが、8を基準に考えたら9というのは8+1,10というのは8+2ですよね。同じようにxから3つ連続する自然数はx,x+1,x+2と置けます。すなわち、a=x,b=x+1,c=x+2ですね。
したがって①はx+2となるので
x²+(x+1)²=(x+2)²
展開すると
x²+(x²+2x+1)=x²+4x+4
ですね。
これを移項して整理すると
x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x=-1,3
となります。
x=-1は出てきて当然の解ですね。なぜなら、
(-1)²+0²=1²で0の2乗は0だから、-1の2乗と1の2乗が同じということを表しているだけだからです。ただ、そこまで考えなくても今はxが正だからx=3のみですね。
したがってx=3が問題に適していて、a=3,b=4,c=5ですね。

めい

詳しく教えて頂きありがとうございます。