Question

秀麗

どうして、(1)、(2)、(3)の範囲でaを場合分けするのか分かりません

217. aを定数とし, 関数f(x)=x°-3ax+aを考える.0SxS1において f(x)>n
となるようなaの範囲を求めよ。
(大阪大)

217.
Looke
テーマ
不等式がつねに成り立つ条件
(06 大阪大)
f(x)の0<xS1における最小値 mが0以
上となる条件を求めればよい。
f(x)=x°-3ax+aより,
f'(x)=3x°-3a
(i) aS0のとき。
f(x)は0SxS1で単調に増加するので、
m=f(0)=a
よって,条件はaz0
aミ0と合わせて, a=0
(i) 0<a<1のとき,
0
a
1
x
f(x)
0
f(x)
表より,
m=f(Va)=a(1-2、/a)
よって、条件はa(1-2Va)20
0<a<1と合わせて, 0<a<-
4
() a21のとき,
f(x)は0Sx<1で単調に減少するので,
m=f(1)=1-2a
よって,条件は1-2a20
a21とこれを満たすaはない。
以上,(i),(i), ()より, 求める aの範囲は
0Sas