Question

☺︎

x≧0で単調に増加するという部分がよくわかりません。

x>0ではダメなのですか？

不寺式の証明(1)
微分利用
4ノ
き-次の不等式が成り立つことを証明せよ。
Sin
爆然自 × x?+2e-*>e-2x+1
1+x
-22x
2
サ示さこ の
重要19
p.326 基本事項]
ホんが

F(x)=2x-2e-*+2e-2x
Flx)=x?+2e-xー(e-2x+1) とすると
x>0のとき, 0<e-x<1であるから
F"(x)=2+2e-*-4e-2x=2(1-e-*)(1+2e)
-x
-2x
P"(x)=2+2e-*ー4e-2*=2(1-e-*)(1+2e-*)
F"(x)>0
ゆえに,F(x)は&20で単調に増加する。
このことと,F'(0)=0 から, x>0 のとき
よって, F(x) はxW0で単調に増加する。
このことと,F(0)=0 から, x>0 のとき
x+2e-*>e-2x+1
F'(x)>0
F(x)>0
したがって、x>0のとき

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

広義単調増加と狭義単調増加の違いかと
x>0でも単調増加ですが、次の文章でF'(0)=0と、x=0で計算していることからx≧0でも定義しておかないとアカンですね

☺︎

ありがとうございます！