Question

も

この問題で、最大値は出来たんですが最小値で間違えました。最小値は画像にあるように円と接しているところ？になっていますがなぜ(0.−3)で最小値をとらないのですか？

ロV 1Uy ノ以 ハ旧,
以 水り。
10応州
*224 x+y°<9, x>0のとき,一x+yの最大値と最小値を求めよ。

したがって, 2x+3yは
x=2, y=2のとき最大値 10をとり,
x=0, y=0 のとき最小値0をとる。
[改訂版4プロセス数学Ⅱ 問題224]
3/2
3/2
解答 =0, y=3のとき最大値 3, x=-
2
ソ=ー2
のとき最小値 -3、/2
与えられた不等式の表す領域を Aとすると, 領域A
は右の図の斜線部分である。
ただし,境界線を含む。
3
ーズ+y=k
とおくと,これは傾きが1,y切片がkである直線を
表す。
領域Aにおいては, 直線① が点 (0, 3) を通るとき,
たの値は最大となる。
このとき
また,直線① が領域上で円と接するとき, kの値は最小となる。
のから
これをx+y=9に代入して
X
k=0+3=3
ソ=x+k
x*+(x+k=9
整理すると
2x°+2kx+k?--930
D
|2次方程式2の判別式をDとすると
ー=-2(8-9) 3ード+18
直線のが円に接するのは, D=0のときであるから
ー+18=0
よって
k=±3/2
接点が領域上にあるとき
k=-32
このとき,②から
Xニー
4
2k_ 3/2
2

リーー-3,/2--32
y=x+kから
-32 =
ソ=
したがって, -x+yは
x=0, y=3のとき最大値3をとり,
32
3/2
のとき最小値 -3v2 をとる。
X=
2,ソ=ー
2

円と直線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

怪盗のようにやるとkはつまりy軸との交点のことなので、明らかに接している時の方が交点が小さいです

も

なるほど！！やっとスッキリしました^^ありがとうございます😊