Question

a

定積分を理解しようとこのページを読んでいたのですが、この赤線の所が何がどうなってそうなったのかわかりません。
教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

面積 S(x)の導関数を考えよう。
h>0とし,点(x+h, 0), (x+h, f(x+h))を,それぞれ R, Sとする。
このとき S(x+h)-S(x) は図の影が付いた部分PRSQの面積に等しい。
これと等しい面積をもつ長方形 PRS'Q'を
図のようにとり, T(t, f(t)) を辺 Q'S' と曲
5
S
y=f(x)
線y=f(x) の交点とすると
Q--s
S(x+h)-S(x)=hf(t)
S(x+h)-S(x)
したがって
h
-=f(t)
h
PL-
R
同じ式は h<0のときにも成り立つ。
x tx+h
h→0のとき, t→xであるから, f(t)→f(x)となり
10
S(x+h)-S(x)
lim
-=f(x)
すなわち
S'(x)=f(x)
h→0
h
が成り立つ。ゆえに
5と
面積 S(x)は関数 f(x) の1つの不定積分である。
F(x)をf(x) の任意の不定積分とすると, 上で述べたことから
S(x)=F(x)+C
(Cは定数)
の
15
と表される。x=aのとき, S(x)の定義により, S(a)=0 であるから
0=F(a)+C
ソ=f(x)
ゆえに
C=-F(a)
B Q
これをDに代入すると
S(x)=F(x)-F(a)
S
S (x)
20
0|A
特に,x=bとおくと, 曲線y=f(x)とx
b
x
a
x
軸,および2直線x=a, x=bで囲まれた
図形の面積Sは,次のように表される。
ただし
F(x)=S7(x)dx
S=F(b)-F(a)
6 行 えく年ィミ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

S(x)の定義よりって書いてあるぐらいなんで

S(x)の定義が書いてある所を見せて頂かないと答えようがないのですが
恐らくaからxまでの範囲でのf(x)の面積みたいな感じで定義しているのでしょう
aからxまでの範囲であればx=aならaからaまでの範囲になるので面積はゼロになるでしょう

a

定義のところ写していなくてすみません。その通りです。
ありがとうこざいます!!