数学
中学生
解決済み
画像の問題の解き方、答えを教えてください！
出来れば書いていただけると助かります🙇♂️
問題。
2つ続いた奇数の2乗の和を8でわると、 余りは2になる。 このことを証明する文の下線部と
続きを記入し、証明を完成させなさい。 【思·判 表】 (6点)
8
解答欄↓
8整数をnとすると、 2つ続いた奇数は、 2n+1
とおける。
回答
回答
例えば偶数8を考えたら、その1つ前の7と9が連続する奇数ですよね。偶数=2の倍数は2nと表せるから、連続する奇数は2n-1, 2n+1と表せます。
それぞれ2乗して足せと言われているので、言われた通りにします。
(2n-1)²+(2n+1)²=8n²+2
8n²は8の倍数なので、(8の倍数)+2となるから2余ることが示せます。
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