Question

な

青いラインのところの途中式がわかりません。
教えてください。

問題
{an}: 2,6,14,30,62, ……
上のような数列{an}があり,その階差数列は
等比数列であるという。このとき,数列{a,}
の一般項はa, =ア+1 - イである。

解説
数列{a,}の階差数列を{b}とすると、
n-1
n2 2のとき,an = a1 +
bk
解答
数列{an}の階差数列を{b}とすると、
{bn}: 4,8,16,32, ……
これが等比数列であるから,数列{bn}の初項は4,
公比は2である。したがって、
bn =4.27-1
よって、n2 2のとき、
n-1
an = a1 -+
be
n-1
と()
=2+
-1
4(2"-1 - 1)
=2+
2-1
すなわち、
n2 2のとき,an =2"+1 - 2
ここで、a1 =2であるから,①はn = 1のときも成り
立つ。
したがって,求める一般項は、
an =27+1 -2
(答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

公式に当てはめただけです。

な

こうなってしまうのですがどこが違いますか？

塾講師 「たおたん先生」

返信が遅くなってしまい申し訳ありません。

「こうなってしまうのですが何処が違いますか？」に添付されている写真は何がしたい時の計算ですか？

書かれている計算自体はどこも間違っていません。

ただし質問に添付されている2枚目の写真の青のラインの部分の式を出そうと思っているのであれば、そもそも使っている公式が違うのでどこで間違っているかで言うと最初から間違っています。
青のラインの式は等比数列の一般項を求めています。なので使う公式は等比数列の一般項を求める公式です。

あなたが使っている公式は等比数列の和の公式です。

な

理解できました。ありがとうございます。