Question

笹

なぜpは素数なのですか？

(2) a+bとabが互いに素であるとき, aと6も互いに素である。
(1) aとbが互いに素であるとき, a+bと abも互いに素である。
より、その命題が正しいことを証正明する方法」である、(p.271「命題と証明」
a, bを自然数とするとき, 次
方例題 241 と同じ考え方で証明できるが、 ここでは背理法を用いてみよう
「ある命題に対して, その命題が成り立たないと仮定し、矛盾が生じることがに
より、その命題が正しいことを証明する方法」である。(p.271 「命題と証明、
(1) a+bと abが互いに素でないと仮定すると, a+6,
abはある素数かを約数にもつから,
a+b=pk ……①
ab=pl ……②
(k, lは整数)
とおける。
このとき,2より,かはaまたはbの約数となる。
したがって,かはaの約数とすると,
a=pm (mは整数)
とおける。
これを①に代入すると, pm+b= pk
したがって, b=pか(k-m) となり, かはもの約数と
かは素数
Cは9
も一般性
くかはaの
大盛
い。
なる。
すなわち, かはaともの公約数となり, カキ1 より,
aともが互いに素であることに矛盾する.
かは6の約数としても, 同様に矛盾する。
よって、土éと «bは互いに素である。

Answer 1

Antares

互いに素ではないということは、1以外に同じ約数を持つということです
ここで、1以外の整数は全て素数か合成数（素数を掛け合わせた整数）なので、同じ約数を持つ＝共通因数をもつ ということになります
したがって、a+bとabを素数pと整数k、lでそれぞれさ

Antares

それぞれ置くことでpが素数ではないという矛盾から命題を背理法により証明することができます