Question

ティアラ

(2)が分かりません。教えてください。答えには、5！通りずつ同じ分け方ができるとあるのですが、どういう意味ですか？

17. 10人を次のように分けるとき, 分け方は何通りあるか。
(1) 5人,3人, 2人の3組
2
2
9-8.7-6
10 C5 =
5ネ-321
ニ 252
2
5.*3
5C3
ニ
ヌ-メ
ニ10
252x 10.ニ 2520
(2) 2人ずつの5組

Answer 1

peekAboo

こういった問題はマスダウンしてみると理解が進みますよ。

ABCDの4人を二人づつ2半に分ける通りの数を考えると、

4C2*2C2がまず浮かぶと思います。
4C2*2C2=4 3/ 2 * 1=6
この事象を書き下すと
(1) AB, CD
(2) AC, BD
(3) AD, BC
(4) BC, AD
(5) BD, AC
(6) CD, AB
となりますが、班を区別しない場合(1)と(6), (2)と(5), (3)と(4)が等価です。
よって上の計算から班の区別の仕方を除する必要があります。
よって求めるのは、1/2*4C2*2C2となります。

文章の5!は班員が決まっているときに5班を区別して班に名前を付ける通りの数になります。
よって、今回の問題では、
1/5! *10C2 *8C2・・・・2C2
を計算することになります。