Question

あ

(1)の問題で3x²+8y-8＝zとおいてxの二次関数と見てこの切片が最大となるx＝0、y＝2とすると答えが求められないのはどうしてですか？？
どなたか教えてください🙇‍♀️

[1] ,yは実数とする。 x, yがポ十y=4を満たして変化する。、
3+8y-8の最大値, 最小値をそれぞれ求めよ。
[2] 実数x, yがょ+y=4 を満たすとき, x+y°+x"y"ty の最小値な。
めよ、
(松山大/摂南大
(解答
[1] =3x°+8y-8とする。
+y?=4より, x=4-y? …① であるから,
2=3(4-y)+8y-8
28
3
2
-2
|0
=-3+8y+4=-3(y-+.
…2
42
また, 20であるから, ①より, 4-y°20 となるので
yのとり得る値の範囲は,
-2Sy<2
3の範囲で2のグラフを描くと右のようになり,
-24
28
最大値
31
く別解:3色明粘ナ TIm
最小値 -24
→3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

どういうことか分からないので、紙に答案として書いてもらってもいいですか？

あ

お願いします🙇‍♀️

ブドウくん

最後3行がよくわからないです。そもそもzはxとyによって決まるのに、yだけの最大を考えてy=2のときにzも最大とするのはおかしいと思います。

あ

2x+yの最大値を求める問題で2x+y＝zとおくのと同じような感じでやったんですけど、この時はどうして求まるのですか？？

質問が多くてすいません🙏

ブドウくん

その場合もこのやり方だと答えがあわないと思います。
x²+y²=4を満たすx,yについて2x+yの最大値はx=4/√5,y=2/√5のとき2√5だと思いますが、そうなりますか？
僕の認識が正しければ、そのやり方で解くと答えがあわないと思います。

あ

すいません、これは3本の直線が作る三角形の内部での話でこの問題とは関係ありません🙏

この問題の場合x²はyに影響を受けているからx²にその式を代入した方がいいということですか？？

ブドウくん

そもそも文字(変数)は少ない方がいいので、いかに減らすかが大事です。だから、x²=4-y²を代入することでyを消去しているんです。今回、y²=4-x²としなかったのは、3x²+8y-8とyが1次なので、そのまま代入できなくて面倒になるからです。

あ さんのやった解き方と近いのが、予選決勝法といわれる解き方です。今回は、先程も述べたようにxとyは互いに関連している変数なので使えませんが、互いに独立して動くのであれば使えますね。

ブドウくん

あと、数2を習えばこの問題は、円と二次関数の交点だとわかり、図形的に捉えられるようになります。

あ

x²+y²=4が条件としてなかったら使えるということですね！
こんなに長く付き合っていたたぎありがとうございます🙇‍♀️