Question

らんたん

すみません。こちらの問題の解答解説おねがいします。

5
Xx-3
問1 X,,X2,…Xs が正規母集団N(3,4°) からの無作為標本であるとき, >(k
4
k=1
5
2
が従う確率分布は (1) でその期待値は「(2) である.また,>
(A
X&-X
が従う確
4
k=1
率分布は「(3) でその期待値は「(4) である。
(1),(3) の選択肢
(b) N(3,4)
(e) ts
()N(3,4/53)
(1)xる
(d) t4
(f) t。
(g)xる
(h) x
(2), (4) の選択肢
(a) 1
(b)2
(C) 3
(d)4
(e)5
(f)6
(g)7
(h)8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

統計学が何もわかってませんね。
これχ²分布の定義そのものですよ。
前半は自由度5のχ²分布、後半は自由度が1減って自由度４のχ²分布となります。
χ²分布の期待値は自由度に等しい。
マセマ統計学を読んでください。
関連記事をアップしておきます。

らんたん

テキストありがとうございます．
参考に考えた結果，⑴b、（2）e、⑶h、⑷eではないかと思うのですが，あってますでしょうか？
自信が全然ないのでお手数おかけしますが、返信いただけると幸いです．

哲治

h,e,g,d
χ²₅ 期待値5 χ²₄ 期待値4

らんたん

全く違いましたね
すみません，全然理解できてなくて。

哲治

マセマのテキストで言うと、確率変数の変換を二回にわけて考えるとわかりやすいです。
X→Z
で正規分布が標準正規分布になる
Y(２回目の確率変数)=ΣZ²
という確率変数の変換でχ²分布になっているわけです。

らんたん

なるほどです！少し分かった気がします！！
ありがとうございます。またなんかありましたらお聞きしたいと思います。よろしくお願いします。