Question

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画像の(6)について質問です。(合格る計算 数学III 類題39の(6))

模範解答のはじめの方に「t=x+√x^2+1 (>0)とおく」とありますが、なぜt>0とおけるのですか？

√x^2+1 >0は正しいと思いますが、x>0とは限らないため、t=x+√x^2+1 >0とは言えないのではないかと思ってしまいます。

ご解答くださると幸いです。

JO
「0
1+x
1
dx (t=x+\x?+1とおく)
.2
16]
x+1
2
(cintA+costA)da
「01

(t-x)=x°+1. ー2tx3D1.
[6]|+1dx において
Vx?+1
t=x+\x°+1 (>0)とおくと
よってx=(-)だかg
V+1=t-x=t-
以上より
J+1
dx
1
=log|t|+C=log(x+/+1)+C
別解
t=x+Vx°+1 (>0) とおくと,
Vx+1+x.
V+1
dt
2x
2/x°+1
Vx°+1
dx
t=T+1
dx.
したがって
dx=
x"+1
dt
=log|t|+C
=log(x+/°+1)+C
補足)ITEM 21例題(2)の結果:
{1og(x++1)}=+1
を覚えていれば,即
=log(x+/x°+1)+C
x?+1
が言えますね。

数学iii 積分 不定積分 置換積分 置換積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

√x²=|x| < √(x²+1 であるから
-√(x²+1) < x < √(x²+1)
左2式より x+√(x²+1) >0 となりますm(_ _)m

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丁寧なご回答ありがとうございます！
画像のような理解でよろしいでしょうか？

イトカズ

はい。そのような解釈で大丈夫ですm(_ _)m

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宅浪で、質問できる人が周りにいないので、本当に助かりました。ありがとうございました。