Question

こち

回答の丸で囲ったところで何が起きたのかが分かりません

39248 次の条件によって定められる数列 {an}, {bn} がある。
a=2, b」=6, an+1=2an+bn, bn+1=3an+4bn
(1) 数列 {an+bn}, {3an-bn} の一般項を, それぞれ求めよ。
(2)(1)の結果を用いて, 数列 {an}, {bn} の一般項を,それぞれ求めよ。

248 (1) an+1=2a,+b.
bn+1=3a,+4bm
2
①+② から
an+1+b»+1=5(a,+b)
よって,数列 {a,+b}は公比 5, 初項
a」+b」=8 の等比数列であるから
a,+b,=8·5"ー1
3
る2
3a+1-b月+1=3a,ーbm
D×3-2 から
よって 3a,ーb,= 3a»-1-bn-1
= 3a,-b」
ニ
3a,-b」=0 であるから
(2) ③+④ から
3a,-b,=0
4
n
4a,=8.5"-1
a,=2-5"-1
b= 3a, =6-5"ー1
したがって
このとき,④から

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

丸で囲んだ上の式
3 a(n+1) - b(n+1) =3 a(n) - b(n)
は、n+1番目とn番目が同じであることを意味しています。(3 a(k) - b(k)という数列は結論からいえばすべての項が0の定数数列であるから、kが1つ上がろうと値は変わらないということ。)したがって、1つ下げてn番目とn-1番目について見ても同じだし、もう1つ下げてn-1番目とn-2番目についても同じです。これを繰り返していけば、いつか初項までたどり着き、2番目と1番目も同じだという式ができます。