✨ ベストアンサー ✨
前にお答えしたのと全く同じ。∫x²dxの時も載ってましたよ。
後は定積分の区間を[0,7]-[0,3]とすればいいだけ。
定積分の計算自体は高校レベル。
158/15が正解だと思い、解答欄に入力するタイプの問題なのですが不正解と弾かれます。
問題を手書きでなくて写真で見せてくれます？
英語よくわからないけど、たぶん青い長方形の面積の和を求める文脈だと思う。
それって158/15になりませんかね？
なるわけない。
区間の幅をゼロに近づけた時のリーマン和の極限が任意の分割において一意に定まるならばリーマン積分可能であり、それが定積分の値だから。
よく分かってないんで説明お願いしたいです
つまり画面では青い長方形の面積和をleft endpoint リーマン和としています。
そしてそれが∫[3,7]f(x)dxを下から評価してることを述べています。
書いてないけどright endpointリーマン和を考えたら上から評価できる。
区間の幅をゼロに近づけたら両方のリーマン和がある一つの極限に収束すると言いたい。
ただここでは説明をわかりやすくしているので便宜的に僕が述べたように説明をしてると思います。
しかし数学としては区間の幅はもちろん等間隔でもないし、代表点も端の値を選ぶ必要もない。
どんなふうに区間を分割してもリーマン和の極限が同じ一定の値に収束しなければリーマン積分可能とは言わない。
僕のこの説明でピンとこないなら、全くリーマン積分が理解できてません。
僕がアップした記事を読めるレベルには達してない。
だからもっと簡単な専門書でリーマン積分についてやり直しを勧めます。
僕がアップした記事は数学科でも辞書代わりに使われるほどの有名な専門書なので。
答えはどのくらいになりますか？
単なる長方形の面積の和
36+48(1+1/n)+(32(2+3/n+1/n²))/3で合ってますか？
あれ？図面消えた？ もう一度図面アップしてください。
1/2×1/10(3²+(7/2)²+4²+(9/2)²+5²+(11/2)²+6²+(13/2)²)
を計算したものになります。
導き出す過程を知りたいです、お願いします
はい
確か英語の文章は、青の長方形の面積で下から評価してるわけです。
そして区間を無限に分割していくと、その極限が定積分の値になります。
そしてその極限が存在することをリーマン可積分といいます。
なるほど🤔
もちろんこれらは積分を原理のお話です。
実際の積分計算ではこんな分割とかリーマン和なんか１ミリも考えませんよ。
普通に計算すればいいのです。
積分の計算は出来ますが、リーマン和の求め方が分かりません
僕自身は数学科なんで、リーマン積分不可能な関数とかいろいろな例外的な関数を学ぶのですけれど。
工学系や物理系ならばほとんどはなめらかな微分可能な関数を実務的には扱うことがほとんどでしょう。
工学系なんで、例外的なのは分かっていません
リーマン和は長方形の面積なんで、分割の幅と代表点の取り方で異なる。
等間隔かつ端点が代表点ならば、区分求積法と同じことになります。
はい
だからそもそもリーマン和って１個じゃなくて無限にあるのわかりますか？
なるほど🤔
リーマン積分なんかは工学系では教養としては勉強するけど、後の学年では何の関係もないと思いますよ。
そちら工学屋さんはそもそもリーマン可積分な関数を上手く変数変換や置換積分、部分積分等の手法を駆使して値を求めるのがやりたい。
僕ら数学屋はリーマン積分できない関数は？とかリーマン積分の限界は？とか、積分で面積、体積がなぜ求まるか？とかそんなことやりたい。
だからわからなかったら無理に気にすることもないと思いますよ。
ちなみに、今回の問題の答えを導く過程を知りたいです
もう全て説明していますよ。
この問題では代表点を区間の左端、区間の幅は1/2としてリーマン和を求めさせています。
さっきの計算式の1/10以降がどこから来たのか分からないです
なるほど、これは右側のリーマン和も似たような解き方になりますか？
そうです。右側だと上から評価してるわけです。
分かりました、ありがとうございました！
158/15が正解ですか？