Question

あんず

(3)の解説お願いしますm(_ _)m
答えは－½，１/4です

する直線と直線0Aの交点の座標を求めよ。
3 点Cを通り, 四角形 OBCAの面積を2等分
アシスト p.48 94
3名の図のように, 関
数リ=arのグラフ上に,
3点A. B. Cがある。点
Aの座標は(-2, 1) で,
点B. Cのx座標は, そ
れぞれ2. 6である。ま
た原点0.点B, C, A を結び, 四角形 OBCA
をつくる。このとき, 次の問いに答えなさい。た
リ=ar
A
B
0
x
だし、a>0とする。
) aの値を求めよ。
H30 千葉(9点× 3)
12 2点0. Cを通る直線に平行で, 点Bを通る
直線の式を求めよ。
1E -9ス-14x
130
LD
レ」

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

⑵で求めた直線の式Y=(3/2)X−2(この直線をmとする)と直線OAの交点を求めて、その点に三角形の1つの頂点を移動させる(等積変形)ことで問題を解いていく。

直線OAの式は原点と(−2,1)を通るので、Y=−(1/2)X (この直線をnとする)。

直線OCと直線mは⑵から平行であることが分かっているので、△OCBの頂点Bが直線m上のどこにあっても、この三角形の面積は同じということが言える(等積変形)。

従って、画像のように直線mと直線nの交点をB’として、頂点Bを点B’に移動させて△ACB’を作る(等積変形)と、この面積が四角形ACBOと等しくなるといえる。

点B’は直線mと直線nの交点なので座標は(1,−1/2)。

これでこの問題は、点Cを通り△ACB’の面積を二等分する直線の式とその座標を求めれば良いという問題に変わったことになる。

三角形の頂点の1つを通り面積を二等分する直線を求めるには、その頂点の対辺の中点を通れば良い。すなわち、頂点Cと線分AB’の中点を通れば問題の条件を満たすことになる。

あんず

なるほど！
とても分かりやすい解説ありがとうございます！！