Question

けっけ

この問題の解説をお願いします。
答えは2160/11です。

(3) 6時と7時の間で, 時計の長針と短針のなす角が直角になるときが2回ある。1回
目と2回目の間に長針の進む角度は何度か。

数学

Answer 1

怪盗オメガ

正解を考える前にまず大体6時何分のと何分になりそうか分かりますか。

大体で良いです。

けっけ

6時15分くらいと6時50分くらいかなと思ってます

怪盗オメガ

まあ多分その近辺ですよね。つまり長針の位置としては正反対くらい。

じゃあ順番に教えますね。

まず長針、短針それぞれが1分当たり何°動くか分かりますか。

けっけ

長針は6°で短針は分からないです。

怪盗オメガ

では短針は1時間で何°動きますか？

けっけ

30°だと思います

怪盗オメガ

とすると1分では何°ですか？

けっけ

0.5°になります

怪盗オメガ

ですね。

では長針、短針それぞれはx分で何°動きますか？

けっけ

長針で6x° 短針で0.5x°になります

怪盗オメガ

OKです。

次は長針と短針の最初の位置を考えます。

6時の時点でそれぞれ何°の位置にいますか？

けっけ

長針は0°で
短針は180°なんですかね？

怪盗オメガ

そうですね。
基準はどこで取っても良いですが、それが一番やり易いと思います。

次ですが、6時x分の長針、短針それぞれの位置を求めます。

分かりますか。

けっけ

長針は6x°で
短針は180+0.5x°とかになるんですかね

怪盗オメガ

そうなりますね。

では長針と短針で作られる角度はどう表せますか。

けっけ

これは6x°+180+0.5x°ですか？

怪盗オメガ

違いますね。

分からなければ具体的に考えます。

6時の時、長針は0°、短針は180°でしたよね。
この時長針と短針が作る角度は何°でどうやって求めますか？

けっけ

そのときは180°で
それは180-0で求めました

怪盗オメガ

そうですね。

さっきの角度も同じように求めます。
もう一度考えてみてもらえますか。

けっけ

180+0.5x°-6x°になります

怪盗オメガ

そうです。

問題は長針と短針が直角になる時間を聞いています。

今考えた式が直角になる必要があります。

式にしてみてもらえますか。

けっけ

180+0.5x°-6x°=90°ですかね

怪盗オメガ

そうですね。

それでxを求めるといくつになりますか。

けっけ

180/11になります

怪盗オメガ

どういう計算でしたか？

けっけ

こんな感じです

怪盗オメガ

OKです。

だいたい最初の予想とあってますよね。

次はもう一回の方を考えます。

これまで考えたことから、どう考えれば良いか分かりますか？

けっけ

もう1回の方ってどういう意味ですか？

怪盗オメガ

予想でいうと長針が50分くらいの位置です。

この時も直角になる必要があります。

けっけ

分からないです

怪盗オメガ

さっき直角になる式を考えましたよね。

短針は6と7の間にあります。そこを長針が過ぎるとまた角度は大きくなっていきます。
その時は0分からみた角度は長針の方が大きくなっています。
そうするとさっきの式でいうと直角はどう表したら良いでしょうか？

けっけ

全くわかんないです😭

怪盗オメガ

では予測した値で考えてみます。

6時50分の長針と短針でできる角度は約90°になると予想したと思います。

この時、その角度はどうやって求めますか？