Question

あ

143.144の解き方の流れを教えてください
なぜ中点Mの座標が必要になるのですか？

(1) 直線 AB の傾きを求めよ。
(3) 線分 ABの垂直二等分線l の方程式を, ax+by+c=0の形で求めよ。
(2) 線分 ABの中点 M の座標を求めよ。
(143直線 2.x+yー5=0をlとする。直線0に関して原点0と対称な点Aの座標を求めよ。
(144庫線x+y+1=0 をlとする。直線0に関して点A (3, 2) と対称な点Bの座標を求めよ。
145原点と直線 3x-4y+15=0の距離を求めよ。

数2 対称 中点 対称な点

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

(1)直線ABの傾きを求めよ。
(2)線分ABの中点Mの座標を求めよ。
(3)線分ABの垂直二等分線ℓの方程式を ax+by+c=0の形で求めよ

[143]
2x+y-5=0 ------ℓ
ℓを変形すると y=-2x+5。この直線lに関して原点Oと対称な点Aの座標は、
まず点Oを通り直線lと直行する直線 y=ax+bを求める必要がある。
原点Oを通るので切片0より、y=ax。
その直線の傾きa は、-(1/(-2))=1/2 より y=x/2。----この行為が(1)
直線ℓと原点Oの対称な点Aを求めるには、直線ℓ (y=2x+5)と y=x/2 との
交点を求める必要がある。
この交点は、原点Oと求めるべき点Aの中点となるので、この行為が(2)
(3)は(2)を求める前に求める必要がある気がするので、順番が逆かも。

y=-2x+5=x/2 より x=2。つまり直線lとy=x/2の交点(中点M）は(2,1)。
これより、点Aの座標はA(4,2)。

[144]
x+y+1=0 -----ℓ
ℓを変形すると、y=-x-1。この直線ℓに関して点A(3,2)と対称な点Bの座標を
求めるには、傾き -(1/-1)=-1 の直線 y=x+b を求める必要がある。
この直線が点A(3,2)を通るので、2=3+b より b=-1。
つまり求める直線は y=x-1。これと直線l (y=-x-1)の交点は、
y=-x-1=x-1 より、x=0。つまり y=-1となり、交点(中点M)は(0,-1)となる。
これより、点Bの座標はB(-3,-4)。

lv0043

「なぜ中点Mの座標が必要になるのですか？」
中点Mの座標がないと、対称となる点の座標を求められないから。

あ

ご丁寧にありがとうございました！