Question

あ

数学Ｂ［ベクトル方程式］
写真の黄緑色の部分が分かりません。どのように考えているのか教えて下さい。

2 ベクトル(-1,
求めよ。
V3)に垂直で,原点0からの距離が4である直線の方程式を

82 直線上の任意の点を
Point P(x,
)とする。
y
P
原点0から直線に下ろ
H
した垂線を OHとする
x
と,直線のベクトル方
程式は
OH.HP=0
P.
H
また,n=
(-1, V3)とすると, OH/nである
から,OH=kn を満たす実数kがある。
よって
OH=(-k, V3k)
OH|=4であるから
OH|"=16
すなわち =4
ゆえに +3k?%3D16
したがって
k=±2
[1] =2のとき、
OH=(-2, 2、3), HP3(x+2, y-2/3)
て
よって, ① から
-2(x+2)+2、3(yー2、3)=D0
*ーV3ッ+8=0
ゆえに

[2] ー2のとき
OH=(2, -2、3), HP=(x-2, y+2V3)
よって, ① から
2(x-2)+(-2、3(y+2V3)=0
xーV3y-8=0
[1], [2] から, 求める直線の方程式は
ズーV3y+8=0, xーV3y-8=0

数学ｂ ベクトル方程式 ４ｓｔｅｐ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

解説の最初に、Ｐ(x，y)としてあるので

　[→ＯＰ]＝(x，y)　･･･　①

[1]k＝2　のとき

　[→ＯＨ]＝(－2，2√3)　･･･　②

　①，②から

　[→ＨＰ]＝[→ＯＰ]－[→ＯＨ]

　　　　　＝(x，y)－(－2，2√3)

　　　　　＝(x－(－2)，y－2√3)

　　　　　＝(x＋2、y－2√3)

　となっています

[2]k＝－2　のとき【も同様です】

　[→ＯＨ]＝(2，－2√3)　･･･　③

　①，③　から、

　・・・・

あ

なるほど！良く分かりました。ありがとうございます！！