Question

くらら

至急！場合分け(1)の最小値はなぜ x=2の時ではなく、x=a の時なのでしょうか。

定義域に文字を含む場合の最大 最小
4 a>0 のとき、2次関数 y=x"-4x+5 ()いxい S) の最小値を
求めよ。
考え方 y=xー4x+5 のグラフの軸は直
ズ=2
線x=2 になるから, 定義域に2
を含まない0<a<2 と,含む
2<aの場合に分けて考える。
解y=x°-4x+5= (x-2)°+1
X=0
X=a
x=0
x=a
のグラフは,頂点が点(2, 1), 軸が直線 x=2の下に凸の放物線で
ある。
(i) 0<a<2 のとき
5%
0SxSa におけるこの関数のグ
ラフは,右の図の放物線の実線部
分である。
a-4a+5
1
したがって
0
a 2
x
x=a のとき 最小値α-4a+5
(ii) 2<aのとき
5
0<xSa におけるこの関数のグ
ラフは,右の図の放物線の実線部
a-4a+5
分である。
1
したがって
0
2
a
x=2 のとき 最小値1
(0<a<2のとき x=a で最小値 α'-4a+5
(i), (ii)より
x=2 で最小値1
12Saのとき

Answer 1

しの

こうです！