Question

みー

明日模試なので早めだと助かります。
二次関数の場合分けはどの時が何パターンになるかの所が曖昧です。3個の時もあれば5個の時もあるのがよく分からなくて、、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

場合分けのポイントは最大値や最小値が変化するポイントです。
そのため、他の方が言っている通り、このパターンはこれというように当てはめることができません。

まずは、最大値が変化するポイントや最小値が変化するポイントについてまとめてみることをお勧めします。

二次関数の場合には、「頂点」と「定義域」の位置関係で考えることが多いですね

みー

最小値と最大値は分けて考えた方が簡単でしょうか？

みー

どちらも問われているときです

aporon

最初のうちは分けて考えたほうがいいかと思います。
ただ、時間との勝負のときもあるので、一緒に考えられるといいかもですね

最大から最小を引くとかよくありますから

みー

そうですね、、ありがとうございます🙇‍♀️

バラバラに考えて、
最大値は定義域の中 右側 左側
最小値は定義域の中央値 中央値より右側 中
央値より左側
というふうに分けるという解釈でいいですかね。

aporon

上に凸と下に凸はしっかり分けてください

個人的には左側から(xの値が小さい値)考えていくのがいいかと思います

みー

中央値を使う時と使わない時がよく分からないんですよね...何回も質問すみません。
左からですね！！わかりましたありがとうございます(TT)

aporon

定義域の中央値を使うタイミングは、例えば下に凸の最大値とかですね

中央値を使うのは、中央値と頂点が等しいタイミングです
その前後でどう最大値が変化するか分かりますか？

みー

画像調べたものですみません。こんな感じで変化するということですか？

みー

中央値を使わなくても出来る気がするのですが何で使うのでしょう、、

aporon

例えば、ある関数y=f(x)において、
-1≦y≦5としましょうか

二次関数の話ではありえない話ですが、ここから先の数学ではすごく大切な話になります

y≦5なので、最大値は5だとしてしまいがちですが、
-1≦y≦5というのはyは-1以上5以下だよ
という、だけで、最大値を保証するものではありません

そこで大切になってくるのは、y=5となるxの値が存在するかどうかが大切になってきます
y=5となるxの値が存在することで初めて最大値が5であると確定するわけですね

回り道をしましたが、最大値や最小値を考える上でセットで、最大値や最小値をとるxの値も考えないとアカンぐらいに思ってください

そーすれば、真ん中の場合分けは、最大値をとるxの値が２つあり、他の２つについては最大値をとるxの値が1つしかありませんね

なので、この２つは明確に分けて書く方が、採点者は分かってるなとなるわけです

みー

説明わかりやすいです！！ありがとうございます！

aporon

いえいえ
この説明ができるのもみーさんが疑問を話してくれるおかげですよ
模試、頑張ってくださいね

みー

沢山質問したのに全部答えてくれて本当に助かりました🙇‍♀️ありがとうございます

Answer 2

リグ

問題によります。
必要な数だけ分けます。

みー

それはわかるのですが、どのような問題が何個必要になるのかが分かりません😔

リグ

それにはお答え出来ませんね。
最大・最小問題にしても、解の配置問題にしても、実数解条件にしても、問題設定や範囲によってバラバラです。
基本的には自分で読みとって、グラフなど書きながら、自分で判断するものです。
訓練しましょう。

みー

難しいですね😵‍💫明日なのでもう諦めます

リグ

諦める前に問題解きましょうよ笑
今逃すとまた繰り返しますよ。
学校の問題集など、問題はあるはず。
ネットにも転がりまくってます。
手を動かさないと数学はできるようになりませんよ。

みー

他の所の方が得意なのでそこで稼ごうかなと、笑
頑張ります😞