Question

とある美容学生

高2 数A 空間図形と多面体

（1）
2枚目の写真の解説で、正四面体とあるのですがそれはどこのことですか？
私の知ってる正四面体はこの図から読み取れなくて💦

(練習 163 右の図のように, 正六面体 ABCD-EFGH
の各面の対角線の交点P, Q, R, S, T, U を結ぶと,
正八面体 PRSTUQができる。正八面体 PRSTUQ
の1辺の長さが6のとき, 次の問いに答えよ。
(() 正八面体本 PRSTUQの体積Vを求めよ。
(2APRS の面積を求めよ。
3正八面体 PRSTUQ に内接する球の半径rを求めよ。
D
A
B
U
T
R
S
H
E
G
F

11.右の図のように, 正六面体 ABCD-EFGH の各面
の対角線の交点P, Q, R, S, T, Uを結ぶと,
正八面体 PRSTUQ ができる。正八面体 PRSTUQ
の1辺の長さが6のとき, 正八面体 PRSTUQの
体積Vを求めよ。
D
16
A
B
UR
T
R
V= (正四面体。体種)×2
S
E
G
1.6.9
F
回A形
に面積→ uRST
62
立方体の処
の長えの半分。
の
2
南2→ 上から見て考える!
D IC
小中
36× 22
iS 6Eの半粉が
あさとな。
ニ
16

正四面体 正六面

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

そら

たぶん解説が言葉をミスってます。正四面体ではなく、正四角錐と言いたかったのだろうと思います。正四角錐P-RSTUですね。でも計算は合っていると思います！

とある美容学生

なるほど！スッキリしました😊

すみません、正四角錐の高さの求め方も教えてください

とある美容学生

私はこうやって考えました

そら

6²=x²+3²という式の、「3」の部分が違うと思います。四角形RSTUは1辺の長さが6の正方形なので対角線の長さは6√2ですよね。そしてその半分は3√2です。なので「3」ではなくて「3√2」で計算するのがいいと思います。

6²=x²+(3√2)²
36=x²+18
x²=18
x=√18=3√2
なので正四角錐の高さは3√2だと思います。

とある美容学生

分かりました！！ありがとうございます😊