Question

ゆり

青線の式は公式ですか？覚えればこの問題を解けますかね？

例題
「少なくとも1つ」 の証明
6
1
a+b+c=
a
1
1
1のとき,a, 6, cのうち少なくとも1つは1に等
ニ
6
C
しいことを証明せよ。
考え方
「x, y, zの少なくとも1つは0 →
Xyz = 0」を利用する。
1
1
1より,両辺に abcを掛けると
証明
ニ
a
6
C
bc+ ca+ ab= abc
ここで
(a-1)(b-1)(c-1) = abc-bc-ca-ab+a+b+c-1」
であるから,①とa+b+¢3D1より
(a-1)(b-1)(c-1) = 0
よって,a-1, 6-1, c-1のうち少なくとも1つは0に等しい。
すなわち, a, 6, cのうち少なくとも1つは1に等しい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ノエル

多分公式ではないかと。覚えてもいいかもしれませんがあまり使わないような気がしますので、素直に因数分解した方が良いと思います。

ゆり

ありがとうございます🙇‍♀️