Question

たまご

(3)の問題です。頂点FとEが同一平面とはどういう意味ですか？？この問題が理解できません！詳しい方教えてください🙇‍♀️

[5) 下の図のような1辺の長さが8cmの正四面体 ABCD があり, 辺AC, AD の中点をそれ
ぞれM, Nとする。また, 辺AB上に AE = 2 cm となるような点Eをとり, 辺BC上に
BF = 3 cm となるような点Fをとる。このとき, 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
A
2 cm
E
N
M
D
B
3 cm
F
8cm
C
() 線分 MN の長さを答えなさい。
△AEM o ABFE であることを証明しなさい。
5点F, C, D, N, Mを結んでできる四角すいの体積は, 三角すい EAMN の体積の何倍
か,求めなさい。

また,CF=5 cmだから,
5
AE: CF=2:5=1:
2
(求め方)(例
中点連結定理よりMN//CDだから,
4AMNのAACDであり, 相似比は
したがって、四角すいFCDNMの体積
は,三角すいEAMNの体積の
1:2で, 面積比は1:4となる。
よって, △AMNと四角形CDNMの
5
3×
2
15
倍である。
2
面積比は1:3である。
15
答
2
倍

( 四角すいFCDNMと三角すいEAMNの体積の比
は,それぞれの底面積の比と高さの比を利用して求
める。
まず,中点連結定理より△AMNSAACDを利用
して,底面積となる四角形CDNMと△AMNの面積
比を求める。
次に,2つの立体の頂点FとEが△ABCという同
一平面にあるので,立体の高さの比は,辺CFと辺
AEの長さの比と等しい。
そして,底面積の比と高さの比をかけ合わせて、
2つの立体の体積の比を求める。

Answer 1

☺︎pd☺︎

頂点FとEが同じ面にあるということです！

たまご

すみません、理解不足で分かりませんでした…。でも正解に近づいた気がします！回答ありがとうございます🙇‍♀️