Question

にこ

解説お願いします🙇‍♀️

12 [点の移動と関数) 右の図は, 1辺の長さが6cmの正方形
A
ABCDである。点Pは点Aを出発して毎秒2cmの速さで辺上
をB, C, Dの順に点Dまで動き, 点Qは点Aを出発して毎
P
秒1cmの速さで辺 AD上を点Dまで動いて点Dで止まっている
ものとする。2点P, Qが同時に点A を出発してからx秒後の
B
AAPQの面積を yem'とするとき,次の問いに答えなさい。
口(1) 点Pが次の辺上を動くとき,x, y
y
20
の関係式を求めなさい。また, xの変
域も答えなさい。
15
口D 辺AB上
式
10
変城
口2 辺BC上
5
式
変域
口3 辺CD上
0
2
4
6
8
10
式
変域
口(2) x, yの関係を表すグラフを上の図にかきなさい。
口(3) AAPQの面積が8cm'になるのは, 2点P.Qが同時に点Aを出発してから
何秒後か。すべて求めなさい。

Answer 1

みと

[Ⅰ]ＰとＱの動きを考えると

　正方形の一辺が6cmなので

●Ｐは、速さが毎秒2cmなので、6÷2＝3秒ごとに辺が変わる

　①Ｐが、ＡＢ上にあるとき、0≦x≦3

　②Ｐが、ＢＣ上にあるとき、3≦x≦6

　③Ｐが、ＣＤ上にあるとき、6≦x≦9

●Ｑは、速さが毎秒1cmなので、6÷1＝6秒でＤに到達し止まる

[Ⅱ]△ＡＰＱの面積yを考えると

　ＰＱを底辺として

　①のとき、y＝(1/2)×(x)×(2x)＝x²　で、0≦y≦9

　②のとき、(1/2)×(x)×(6)＝3x　　　で、9≦y≦18

　③のとき、(1/2)×(6)×(18－2x)＝－6x＋54　で、0≦y≦18

　△ＡＰＱ：y＝8となるのは、①と③なので

　　①　x²＝8　を　x＞0の条件で解いて、x＝2√2

　　③　－6x＋54＝8　を解いて、x＝23/3

[補足]

　6≦x≦9のときの、△ＡＰＱの高さＰＤについて

　★Ｐは、Ａから、Ｂ，Ｃを通りＣＤ上にあるので

　　　Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｐの長さが、2xとなります

　　ＰＤ＝{Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ}－{Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｐ}なので

　　　　＝{6＋6＋6}－{2x}

　　　　＝18－2x