Question

ゲ

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1.時刻および位置が変数1,x,y, z で表される慣性系Aに対して、変数r, a', y', z' で表される
慣性系Bがェ軸方向に速度いで運動助しているとする。このとき、それぞれの変数はローレ
ンツ変換
ー(/e) 0 0
t
00
0
0
10
0
0
0
1
により関係づけられている。ただし、ここでは
11
VI-(/e
とした。慣性系Aにおける電荷密度を 、電流密度を(i,, iy, is)とし、慣性系A における電
荷密度を、電流密度を( )とすると、実はこれらもやはりローレンツ変換で
ー(u/c2) 0 0
p
00
0
0
1
iy
0
0
0
と関係づけられているのである。この理由を直観的に理解してみよう。
以下では電荷がょ方向に等間隔で並んでいる「電荷列」を考える。もしこのような電荷列が
リ:面の単位面積あたり1本貫いていると考えれば、電荷密度pは、単純に単位長さあたり
の電荷と考えればよい。また、a方向の電流のみを考えるのであれば、電流密度。は、あ
る場所を単位時間に通過する電荷と考えればよい。(ただし、符号に注意すること。正電荷
がr軸の正の向きに通過する場合が正である。)
図のように、電荷eからなる電荷列と、電荷 -e からなる電荷列の対が、yz面の単位面積あ
たり1対貫いているとする。電荷 -e は慣性系Aに対して静止しており、電荷。は慣性系A
に対して』軸方向に速度いで運動している場合に限定して考えよう。(つまり、電荷eは慣
性系Bに対して静止しているとする。)慣性系 Aから眺めたときの電荷e同士の間隔をl4、
電荷 -e 同士の間隔を1_とする。
(a)慣性系Aから眺めたときの電荷密度。を€,l4,l_ を用いて表しなさい。
(b) 慣性系Aから眺めたときの電流密度の』成分。を e, v,l4 を用いて表しなさい。
(c) 慣性系Bから眺めたときの電荷e同士の間隔,を4,7を用いて表しなさい。また、慣
性系Bから眺めたときの電荷 -e 同士の間隔」をL,を用いて表しなさい。(速さ
で運動している物体の長さは、ローレンツ収縮により長さが1/7倍されて見えること
に注意すること。)
(d) 慣性系Bから眺めたときの電荷密度/を求めなさい。