Question

のあにゃ૮ . ̫ . ა ︎

80番なんですけど、求め方とか分からないので教えていただけないでしょうか💦

80 次の関数のグラフの頂点が一致するように定数の あを定め
=2r+ar+b
=ー+2r
放物線ョーーR15の頂点の座標が (2. 3)であるときょ
81
よ。
日イド 平方完成して頂点が (2 3) であるから、 条件式が2っできる。
62 2つの2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ノエル

左の関数を①,右の関数を②とします。
・①の頂点の座標を求める
・②の頂点の座標をa,bを用いて表す
・頂点の座標が同じなので、
①の頂点の座標x(とy)座標=②の頂点のx(とy)座標
とすればa,bの値が分かりますね。

のあにゃ૮ . ̫ . ა ︎

②の座標の求め方はこれで合っていますか…？

ノエル

()の中のxの係数が違います。正しくはax/2です。
2で括るところまでは合ってます。そこから平方完成して座標を求めましょう。

のあにゃ૮ . ̫ . ა ︎

計算したところ(a，b)になったのですが合っていますか…？

ノエル

違うと思います。どのような計算をしたか見せて下さい。どこで間違えたかを見たいので。

のあにゃ૮ . ̫ . ა ︎

こうですね💦

ノエル

2行目から違いますね。2で括る時はaxにも1/2を掛けないといけません(1行目の式と=にならない)。
つまりy=2(x^2+ax/2)+bとなります。

ノエル

(x^2+ax/2)は(x+a/4)^2-a^2/8と表せます。展開して計算して頂ければ上記の式と一致するはずです。
手元に教科書があれば平方完成のやり方が載っていると思いますので見てみてください。

のあにゃ૮ . ̫ . ა ︎

ここまでは理解出来たのですがここからどうやって計算するのでしょうか？
a/4になるところがわからないです💦

ノエル

合ってます。
a/4にする理由は、(x+n)^2の形にしたいからです。式変形とでもいいましょうか。
例えばy=x^2+4xという関数があったとします。どうにかして(x+n)^2の形で表したい。そんな時、以下のような式変形を行います。
y=x^2+4x
=x^2+4x
=x^2+4x+4-4
=(x+2)^2-4

当然x^2+4xのままでは(x+n)^2の形で表せませんので、何か(以降はbと置きます)を足す(または引く)事になります。ですがbを足した以上、前の式と同じになるようにbを引かなければいけません。

ノエル

1行目打ち間違えました。
それと9,10行目同じ式ですね。失礼しました。

ノエル

すみません。答えになっていませんでした。少女お待ちください。

ノエル

お待たせしました(少々を少女と間違えてますね...)。
ax/4になる理由を考えましょうか。

ノエル

画像のように(x+b)^2(bにはa/2や2a等が入る)を展開する時、xの係数は2bになりますよね。今回やろうとしている平方完成はその逆なのです。

ノエル

xの係数に注目。

ノエル

なぜ画像が逆さまに...
それはさておき、平方完成する際はxの係数を半分にしないと元の式と合いません。

ノエル

画像の下の所は2(x^2+a/2)^2+b-a^2/8とした時の計算です。

ノエル

結局何が言いたいかと言うと、a/4にする理由は[そう式変形しないと元の式と合わない]からです。平方完成に関しては式変形が終わった後の式を展開して、少しずつ慣れるしかないのかな、と思います。

のあにゃ૮ . ̫ . ა ︎

お返事が遅くなり大変申し訳ございません💦
全部に目を通した結果解決出来ました！！！
本当にありがとうございます😭