Question

雲

矢印より下の部分が分かりません。なぜ急に答えが出てくるのですか？

(p, 9, m, n)
EX
95
nは100以下の正の整数で, nを7で割ると2余り, n"を11で割ると4余る。このようなnの
値をすべて求めよ。
nを7で割ると2余るから,
n=7k+2 (k=0, 1, 2, ……, 14)
と表される。このとき
n?=(7k+2)=49k+28k+4
n°を11 で割ると4余るから, n-4 すなわち 49k?+28k は
11の倍数である。
49k°+28k=11(4k"+3k)+5kー5k
=11(4°+3k)+5k(k-1)
よって, 5k(k-1) が11の倍数であり, 11 と 5は互いに素であ
るから, k(k-1) が11の倍数である。
R=0, 1, 2, , 14であるから, 適するのは
k=0, 1, 11, 12
n=2, 9, 79, 86
ロn=7k+2 にkの値を
代入する。
したがって

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🌱

◉｢𝒌=0,1,2,·····,14であるから｣という記述について
解説の2行目､｢𝒏=7𝒌+2 (𝒌=0,1,2,·····,14)｣という記述より𝒌は0〜14をとる
補足として､𝒌=－1をとると𝒏=－5となり不適
また､𝒌=15をとると𝒏=107となり不適
だから𝒌の値は0,1,2,·····,14と限定されている

◉｢𝒌=0,1,11,12｣という記述について
解説の10行目､｢𝒌(𝒌－1)が11の倍数｣という記述より､“𝒌”が11の倍数か“𝒌－1”が11の倍数となる
𝒌が11の倍数となる→𝒌=0,11
𝒌－1が11の倍数となる→𝒌=1,12

これで𝒌=0,1,11,12となったので2行目の𝒏=7𝒌+2の式に代入すれば𝒏の値がでてきます