Question

らき

わかりません…

(5) 8個の玉を A, B, C の3人に分けた.但し,0個の人はいないものとする。
A「私は奇数個の玉を持っている.」
C「私の持っている玉の個数は, Bの持っている玉の個数よりも少ない」
全員の証言が正しいとき,この3つの証言から()がわかる.以下の1~4を選べ。
1.A の持っている玉の個数だけ
3.Cの持っている玉の個数だけ
B「私も奇数個の玉を持っている。」
2.B の持っている玉の個数だけ
4.全員の持っている玉の個数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

じゃむ@元塾講師

AとBは奇数個なので、1か3か5ですよね。
それぞれ場合分けして、成り立つときを考えます。
A1個B1個、A1個B3個、……9通りあると思います。

A1個B1個の場合、Cは6個になってしまうので発言と異なり成り立ちません。
こんな風に、1つ1つやっていくといいと思います。

らき

なぜ7は入らないんですか？

じゃむ@元塾講師

「但し(ただし)、0個の人はいないものとする」とあるからです。
ある人が7個取ってしまうと、0個の人が出ちゃいます。

Answer 2

Haruki

BとCの発言が効力ありそうなのでそこから調べていきます。

まずABCに共通なのは1人1個以上持っているため、1人が持てる玉の数は最大でも6です。
そしてBとCの発言に注目します。
Bは奇数個持っている。CはBより少ない。
よってBが1だとCは0になり条件から外れてしまいます。
ゆえにBは3以上の奇数かつ6以下なのでBは3個か5個です。
この2つで場合分けして考えてみましょう。

(ⅰ)Bが3個持っている場合
　Cは1か2ですが、Aが奇数個持っていることを考えると、Cが2でAが3ですね。

(ⅱ)Bが5個持っている場合
　同様に考えてCが2でAが1ですね。

(ⅰ)(ⅱ)どちらの場合でもCは2個で決まるので答えは3番でしょう。

らき

ゆえにBは3以上の奇数かつ6以下なのでBは3個か5個です。
からあまり理解できませんでした…
もう少し詳しく解説よろしいでしょうか。

Haruki

条件を最初に自分で整理してから読んでみてください。

①Bが持てる最大の個数を考えます。
　Aが1個、Cが1個持った時Bは残りの6個を持っています。ただし、Bが持っているのは奇数個なのでBは最大で5個持つことになります。

②Bが持てる最小の個数を考えます。
　Cは少なくとも1個は持っていて、Bはそれより多いことを考えると、Bは2個以上になります。ただしBが持っているのは奇数個なのでBが持てる最小は3個になります。

③Bが3個か5個の2パターンなので、2つに場合分けします。

(ⅰ)Bが3個持っている時
　CはBより少ないことを考えると、Cは1個か2個ですね。ただ、Cが1個のときはAが残りの4個を持っていることになり、Aが奇数個持っていることに矛盾してしまいます。ですから、Cが2個でAが3個ということになります。

(ⅱ)Bが5個持っている時
　残りの3個をAとCが持っていることになります。A、Cともに1つ以上持ち、かつAが奇数個持っていることを考えると、Aが1個、Cが2個となります。

(ⅰ)(ⅱ)どちらの場合でもCは2個なので、Cの個数のみが分かります。