Question

あや

急ぎです💦解説の、マーカー部分の式がよく分かりません。

nは整数とする。合同式を用いて, 次のものを求めよ。
*(1) nを8で割った余りが3であるとき, n°+2n+5 を8で割った余り
*(2) nを17で割った余りが15であるとき, 3n+5n+9 を 17 で割った余り
271
0a S)

ナ4ル
日リン
V O
(2) 15=-2 (mod 17) であるから
n=-2(mod 17)
3n2+5n+9
=3-(-2)?+5·(-2)+9
=11 (mod 17)
よって、3n?+5n+9を17で割った余りは 11
したがって

合同式

Answer 1

ああ

nを17で割った時の余りをmod17で表します。
例を出します。
n=49のとき　
49=17×2+15より n≡15（mod17）となります。
また、
49=17×3-2とも表せますよね。この時n≡-2（mod17）となります。
さらに言うと
49=17×1+32とも表せて、この時n≡32（mod17）になります。
ここから分かる通りmod○で表される数はいくつの○で割っても構わないのです。
すなわちn≡□＋○×N（mod○）は全ての自然数Nで書き換えることができます。

問題に沿って考えると17で割ったときの余りが15ならば
15+17×N＝-2+17×N+1より
n≡15≡-2（mod17）が成り立ちます。
同じ考え方で
n≡15≡32≡49≡-2≡-19≡-36（mod17）と、いろんな数で成り立ちますね。
この時-2が1番計算しやすい数字なので今回は-2を使ってマーカー以下を解き進めています。